Ejercicios de ley de Senos

Si aun no logras entender como funciona el Teorema de los Senos, no te preocupes, por que a continuación te dejaremos unos Ejercicios de ley de Senos.

Ejercicios de ley de Senos

¿Qué es la Ley de los Senos?

La ley de los senos es una regla, herramienta o teorema (Como gustes llamarlo) de las matemáticas, que nos ayudan a encontrar la longitud de alguno de los lados de un triangulo no rectángulo.

Por ejemplo el siguiente triangulo es rectángulo al ser recto es muy sencillo calcular la langitud de alguno de sus lados, aplicando el teorema de Pitágoras,

¿Sabes cual es la Ley de los Senos? La ley de los senos es una regla y herramienta matemática que nos ayuda a encontrar las medidas de alguno de los lados de un triangulo no rectángulo

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.

Pero cuando trabajamos con un TRIANGULO NO RECTÁNGULO, este teorema queda descartado, dando paso al teorema de los Senos.

El cual establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado.

 establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado.

Si, tampoco nosotros lo entendimos a la primera, pero por eso te dejamos estos Ejercicios de ley de Senos, que te ayudaran a entenderlo.

5 Ejercicios de ley de Senos

Ejercicio 1: Calcular el Angulo de un triangulo

En el siguiente triangulo tenemos los lados A.B y C. Donde la langitud del lado B es de 15 cm, con un angulo de  <B = 42 y en el lado C un angulo de <C = 76°, Calcular el valor del angulo A.

ejercicio 1 triangulo no rectangulo ley de los senos

Solución: Si tomamos en cuenta que el la suma de todos los ángulos deben ser 180°, entonces sumamos los ángulos <B y <C, donde nos da como resultado el valor de 118°.

A continuación restamos el valor de la suma de <B y <C de 180 para tener el valor del angulo a, es decir: <A = 180° – 118° = 62°.

El angulo de <A es igual a 62°.

Ejercicio 2: Calcular la longitud de un triangulo

En el siguiente triangulo tenemos el lado M, N y P, donde se conoce solo el valor del lado P, lado M y el valor del angulo <P. Calcular el valor del lado N.

Calcular la longitud de un triangulo

Solución: Para poder calcular el valor del lado N, primero es necesario conocer el valor de cada uno de los ángulos del triangulo,, por ende aplicando la ley de los senos tenemos:

  • P/<P = M/<M = N/<N

Esto nos permite elegir el angulo que queremos buscar, por lo cual aplicamos una igualdad:

P/<P = M/<M y como buscamos el valor del angulo <M, despejamos para tener, <M = (M * Sen(P)) / P.

Sustituyendo valores tenemos:

  • <M = (8 cm * sen(76°)) / 12 y el es igual a 0.6469,

Ahora para poder conocer el valor del angulo <M, sacamos la inversa del valor anterior obteniendo:  40.18° como valor del angulo <M

Hasta este punto conocemos el valor del angulo <P y el angulo <M, pero como sabemos que la suma de todos los ángulos debe de ser 180, logramos encontrar el valor del angulo <N.

  • <N = 180° – (<P + <M)
  • <N = 180° – (76° + 40.18°)
  • <N = 180° – 119.18°
  • <N = 63.82°

Nuevamente aplicamos la ley de los senos en este ejercicios para calcular el lado faltante, en este caso el lado N:

  • P/<P = N/<N

Posteriormente despejamos.

  • N = (P * <N) / <P

Sustituimos valores

  • N = (12 cm * sen(63.82°)) / sen (76)

Todo lo anterior nos da como resultado 11.09., por lo tanto el lado N tiene un valor de 11.09 cm..

Video Ejercicios de ley de Senos

 

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